三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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